Le message de la lumière II

Ce que nous apprend la lumière

Les types spectraux

Le spectre continu

Un corps solide ou un corps gazeux sous haute pression, porté à haute température, émet un rayonnement continu de toutes les fréquences dans un intervalle donné. Un tel spectre est caractéristique d'une étoile comme notre Soleil, mais aussi du filament incandescent d'une lampe ou d'un métal « chauffé à blanc ». La lumière solaire est un spectre continu allant de l'ultraviolet jusqu'à l'infrarouge en passant par le visible. Le passage de la lumière du jour (lumière blanche) au travers d'un prisme donne un éventail de couleurs qui se succèdent sans aucune interruption. Chaque couleur correspond à une fréquence (ou une longueur d'onde) déterminée.

Spectre en continu
La décomposition de la lumière blanche : un spectre continu

Le spectre en émission

Le spectre d'un gaz raréfié et chaud est constitué de raies alternées brillantes, on parle de spectre en émission. La configuration d'une suite de raies est spécifique à un élément chimique donné ; elle constitue sa « signature » spectrale.
L'étude d'un spectre en émission d'un gaz monoatomique se réalise en laboratoire. Une lampe au sodium basse pression émet une lumière jaune-orangée, son spectre est caractérisé par une double raie intense dans la partie jaune-orange du spectre. Une lampe à vapeur de mercure à haute pression émet sur une plage plus importante du spectre, sa lumière est pour cette raison d'un rendu blanc-bleuté.
Un gaz excité perd de l'énergie en émettant son rayonnement, il faut donc continuellement en apporter sous forme électrique ou thermique. Pour une source de lumière astronomique, l'énergie est amplement élevée pour entretenir ce phénomène par dissociation des molécules en atomes. Il est donc possible d'y retrouver l'identité des éléments chimiques entrant dans leurs compositions.

Spectre en émission
Un spectre en émission : la signature d'un élément chimique

Le spectre en absorption

Si les atomes peuvent restituer un rayonnement lorsqu'ils sont exposés à une forme d'énergie, sous certaines conditions, ils peuvent également en absorber. L'analyse d'une lumière traversant un gaz monoatomique froid montre une extinction sélective de certaines longueurs d'ondes. Ces spectres présentent des raies sombres qui montrent que la lumière a été sélectivement absorbée.

Spectre en absorption
Un spectre en absorption

L'analyse d'un spectre

Pour un même élément chimique, les raies se retrouvent aux mêmes longueurs d'ondes, qu'elles soient en émission ou en absorption. Le type du spectre dépend uniquement des conditions physiques au sein de la source analysée. Il est donc possible de connaître la composition d'un corps à distance par comparaison depuis le spectre d'élément(s) connu(s) par analyse en laboratoire. Le spectre d'un corps composé présente l'ensemble des raies spectrales de ses éléments chimiques.
Toutes les étoiles, à l'image de notre Soleil, sont composées de gaz sous haute pression, elles émettent un spectre continu. Leurs spectres présentent cependant des raies en absorption ; les régions superficielles, bien plus froides, absorbant sélectivement cette émission. Seule la connaissance de la nature quantique de la lumière permettra de comprendre l'origine de ces phénomènes.

Le rayonnement électromagnétique

Caractéristiques d'une onde

La propagation d'une onde est caractérisée par une vitesse (c), une fréquence (ν) et une longueur d'onde (λ).
Ces trois valeurs sont liées par la relation :

c = λ·ν

La vitesse de propagation d'une onde électromagnétique (notée c, du latin celeritas) dans le vide est de 2,997 924 58×108 m·s−1. La célérité étant constante, les longueurs d'onde sont inversement proportionnelles aux fréquences.
Jusqu'en 1900, la théorie continue des ondes électromagnétiques permet d'expliquer la propagation de la lumière et certains comportements : diffraction, interférence. Des phénomènes nouveaux viendront déstabiliser ce modèle, notamment le rayonnement du corps noir…

Les domaines de rayonnement
Les domaines de rayonnement électromagnétique

Le corps noir

Rayonnement du corps noir

Les caractéristiques d'un rayonnement sont liées aux conditions physico-chimiques de la matière : composition, pression, température…
La température est la mesure de l'agitation (l'énergie cinétique) des constituants d'un milieu. Elle se mesure en température absolue sur l'échelle kelvinKelvin : le kelvin est l'unité de mesure de la température absolue, soit la mesure de l'agitation cinétique des particules (atomes ou molécules) qui constituent un corps ; le point zéro indiquant une agitation cinétique nulle. Ce zéro absolu équivaut à −273,15 °Celsius, ou 0 °C = 273,15 kelvins.
Glossaire
(K), le point zéro y désignant une agitation cinétique nulle. Elle vaut la température Celsius (°C), augmentée de 273,15 :

T(K) = T(°C) + 273,15

Dans le cas d'un corps absolument opaque, parfaitement isolé et à température constante, la distribution spectrale est strictement liée à la seule température. Ce cas théorique est appelé « corps noir ». En première approximation, une étoile peut être assimilée à un corps noir (presque) parfait ; la perte en énergie rayonnée restant négligeable devant celle contenue à l'intérieur de l'étoile.
Les lois déterminant l'état de la matière dans un corps noir s'appuient sur des études théoriques et expérimentales.
Elles définissent :

  • l'énergie totale du rayonnement (loi de Stefan) ;
  • la longueur d'onde à laquelle la luminance est maximale (loi de Wien) ;
  • la distribution de la luminance en fonction de la longueur d'onde (loi de Planck).

La loi de Stefan

En 1879, à partir de résultats expérimentaux, Josef Stefan (1838 - 1893) détermine une loi empirique décrivant que l'énergie totale (E) émise par seconde et par unité de surface (S) d'un corps noir est proportionnelle à la puissance quatre de sa température (T) :

E = S σ T4

où σ est la constante de Stefan et vaut : 5,67 × 10−8 W m−2 K−4.
En considérant une étoile sous la forme d'une sphère rayonnant comme un corps noir, cette relation devient :

E = 4π R2 σ T4, avec S = 4π R2

Pour deux étoiles présentant la même température de surface, la plus grosse émettra plus d'énergie. Pour une variation double de la température, une étoile émettra seize fois plus d'énergie à rayon égal. La loi de Stefan permet donc de retrouver la dimension d'une étoile, il faut cependant mesurer la puissance de l'énergie sur toute la bande spectrale, une étoile émettant bien au-delà du spectre visible.
En 1884, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) apportera une confirmation théorique en retrouvant la loi de Stefan à partir des relations fondamentales de la thermodynamique. Pour cette raison, cette relation est également connue sous le nom de loi de Stefan-Boltzmann.

Si cette relation température-couleur permet de retrouver facilement la température d'un corps lorsque l'on a déterminé le maximum d'émission, à l'inverse, il est également possible de découvrir le maximum d'émission à partir d'une température.
Ex : la température du corps humain est de 37,5 °C, soit environ 310 K. On a donc :
λmax = (2,90×10−3)/310 = 9,35×10−6 m ou 9 350 nm.
Le maximum d'émission du corps humain se fait donc dans l'infrarouge.

La loi de Wien

En analysant des spectres de corps noirs à différentes températures, Wilhelm Wien (1864 - 1928) découvre, en 1893, que la distribution de leurs émissions passe par un maximum, ce dernier étant inversement proportionnel à la température. Plus la température devient élevée, plus la longueur d'onde du pic d'émission diminue (la fréquence et l'énergie augmentent). Cette relation « température-couleur » s'exprime ainsi :

λmax = (2,90×10−3) / T

avec la longueur (λ) et la température (T) exprimées dans le Système international d'unitésSystème International d'unités : normalisation, fixée dans sa forme actuelle en 1971, qui comprend sept unités de base : mètre (m), kilogramme (kg), seconde (s), ampère (A), kelvin (K), mole (mol), candela (cd).
Glossaire
.
Pour le Soleil, le maximum d'émission se situe vers 500 nm (lumière jaune-verte), sa température de surface vaut :

T = (2,90×10−3) / (0,50×10−6) = 5 800 kelvins.

Courbes de l'énergie de corps noir
Schématisation de la distribution de l'énergie de corps noirs à trois températures différentes

La loi de Planck

Max Planck (1858 - 1947) est l'auteur d'une théorie des quantaQuantum : théorie initiée empiriquement par Max Planck à l'amorce du XXe siècle. Elle suggère que les échanges d'énergie entre matière et rayonnement ne peut se faire de manière continue mais par des multiples entiers d'une quantité minimale d'énergie, appelée quantum.
Glossaire
d'énergie (1900) et l'applique avec succès à l'explication du rayonnement du corps noir. Il suppose que l'échange d'énergie entre matière et rayonnement se fait de façon discontinue, par quanta. Ces quanta (ε) sont proportionnels aux fréquences (ν) du rayonnement :

ε = h ν

avec h, une constante de proportionnalité (constante de Planck) valant : 6,62×10−34 joules·s−1.
La loi de Planck permet de donner la distribution de l'énergie selon la longueur d'onde (ou couleur). Les courbes décrivant cette distribution se retrouvent toujours sous une même forme « en cloche » et incluses les unes dans les autres. Pour chaque longueur d'onde, la luminance augmente avec la température.
Avec son quantum d'énergie introduit de façon arbitraire, cette théorie de quantification de l'énergie, vue comme simple artifice de calcul à ses débuts, permet d'intégrer les lois précédentes et deviendra vite une pièce maîtresse de la mécanique quantique.
En fonction de la température et de la longueur d'onde, le schéma ci-dessus montre pour trois étoiles :

  • l'énergie totale rayonnée représentée par l'aire sous la courbe (loi de Stefan) ;
  • le déplacement du pic d'émission (loi de Wien) ;
  • la forme caractéristique « en cloche » de la distribution de luminance (loi de Planck).